x=e પર frac{d}{{d(ln x)}}({e^x}{ln ^2}x) નું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $u = \ln x$. તેથી $x = e^u$ અને $dx = e^u du$ થાય. આપણે $u = \ln x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x) = e^x (\ln x)^2$ નું વિકલન શોધવું છે. ચેઈન રૂલનો ઉ

Vedclass · Accepted Answer

$e^e (e + 2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $u = \ln x$. તેથી $x = e^u$ અને $dx = e^u du$ થાય. આપણે $u = \ln x$ ની સાપેક્ષમાં $f(x) = e^x (\ln x)^2$ નું વિકલન શોધવું છે. ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{df}{du} = \frac{df}{dx} \cdot \frac{dx}{du}$. પ્રથમ,$\frac{df}{dx} = \frac{d}{dx}(e^x (\ln x)^2) = e^x (\ln x)^2 + e^x \cdot 2 \ln x \cdot \frac{1}{x} = e^x (\ln x)^2 + \frac{2 e^x \ln x}{x}$ શોધો. $u = \ln x$ હોવાથી,$\frac{dx}{du} = \frac{d}{du}(e^u) = e^u = x$ થાય. તેથી,$\frac{df}{du} = (e^x (\ln x)^2 + \frac{2 e^x \ln x}{x}) \cdot x = x e^x (\ln x)^2 + 2 e^x \ln x$. $x = e$ પર,$\ln x = 1$ થાય. આ કિંમતો મૂકતા: $\frac{df}{du} = e \cdot e^e \cdot (1)^2 + 2 \cdot e^e \cdot 1 = e^{e+1} + 2 e^e = e^e (e + 2)$.

$x=e$ પર $\frac{d}{{d(\ln x)}}({e^x}{\ln ^2}x)$ નું મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય છે અને $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{1}{h}f(1 + h) = 5$ છે,તો $f'(1)$ ની કિંમત શું થાય?

જો $h(x) = \sqrt{4f(x) + 3g(x)}$,$f(1) = 4$,$g(1) = 3$,$f'(1) = 4$,અને $g'(1) = 3$ હોય,તો $h'(1)$ શોધો.

વિધેય $\sin x \cos x$ નું વિકલિત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module